Производственное множество и его функции. Теория производства
Рассмотрим экономику с l благами. Для конкретной фирмы естественно рассматривать часть из этих товаров как факторы производства и часть - как выпускаемую продукцию. Следует оговориться, что такое деление довольно условно, так как фирма обладает достаточной свободой в выборе ассортимента производимой продукции и структуры затрат. При описании технологии будем различить выпуск и затраты, представляя последние как выпуск со знаком минус. Для удобства представления технологии продукцию, которая и не затрачивается и не выпускается фирмой, будем относить к ее выпуску, причем объем производства этой продукции считаем равным 0. В принципе не исключена ситуация, в которой продукт, производимый фирмой, также потребляется ею в процессе производства. В этом случае мы будем рассматривать только чистый выпуск данного продукта, т. е. его выпуск минус затраты.
Пусть число факторов производства равно n, а число видов выпускаемой продукции равно m, так что l = m + n. Обозначим вектор затрат (по абсолютной величине) через r Rn + , а объемы выпусков через y Rm + . Вектор (−r, yo ) будем называть вектором чистых выпусков . Совокупность всех технологически допустимых векторов чистых выпусков y = (−r, yo ) составляет технологическое множество Y . Таким образом, в рассматриваемом случае любое технологическое множество - это подмножество Rn − × Rm + .
Такое описание производства носит общий характер. При этом можно не придерживаться жесткого деления благ на продукты и факторы производства: одно и то же благо может при одной технологии затрачиваться, а при другой - производится. В этом случае Y Rl .
Опишем свойства технологических множеств, в терминах которых обычно дается описание конкретных классов технологий.
1. Непустота
Технологическое множество Y непусто.
Это свойство означает принципиальную возможность осуществления производственной деятельности.
2. Замкнутость
Технологическое множество Y замкнуто.
Это свойство скорее техническое; оно означает, что технологическое множество содержит свою границу, и предел любой последовательности технологически допустимых векторов чистого выпуска также является технологически допустимым вектором чистых выпусков.
3. Свобода расходования:
если y Y и y0 6 y, то y0 Y.
Это свойство можно интерпретировать как наличие возможности производить тот же самый объем выпуска, но посредством больших затрат, или меньший выпуск при тех же затратах.
4. Отсутствие «рога изобилия» (“no free lunch”)
если y Y и y > 0, то y = 0.
Это свойство означает, что для производства продукции в положительном количестве необходимы затраты в ненулевом объеме.
Рис. 4.1. Технологическое множество с возрастающей отдачей от масштаба.
5. Невозрастающая отдача от масштаба:
если y Y и y0 = λy, где 0 < λ < 1, тогда y0 Y.
Иногда это свойство называют (не совсем точно) убывающей отдачей от масштаба. В случае двух благ, когда одно затрачивается, а другое производится, убывающая отдача означает, что (максимально возможная) средняя производительность затрачиваемого фактора не возрастает. Если за час вы можете решить в лучшем случае 5 однотипных задач по микроэкономике, то за два часа в условиях убывающей отдачи вы не смогли бы решить более 10 таких задач.
50 . Неубывающая отдача от масштаба:
если y Y и y0 = λy, где λ > 1, тогда y0 Y.
В случае двух товаров, когда один затрачивается, а другой производится, возрастающая отдача означает, что (максимально возможная) средняя производительность затрачиваемого фактора не убывает.
500 . Постоянная отдача от масштаба - ситуация, когда технологической множества удовлетворяет условиям 5 и 50 одновременно, т. е.
если y Y и y0 = λy0 , тогда y0 Y λ > 0.
Геометрически постоянная отдача от масштаба означает, что Y является конусом (возможно, не содержащим 0).
В случае двух товаров, когда один затрачивается, а другой производится, постоянная отдача означает, что средняя производительность затрачиваемого фактора не меняется при изменении объема производства.
Рис. 4.2. Выпуклое технологическое множество с убывающей отдачей от масштаба
Свойство выпуклости означает возможность «смешивать» технологии в любой пропорции.
7. Необратимость
если y Y и y 6= 0, то (−y) / Y.
Пусть из килограмма стали можно произвести 5 подшипников. Необратимость означает, что невозможно произвести из 5-ти подшипников килограмм стали.
8. Аддитивность.
если y Y и y0 Y , то y + y0 Y.
Свойство аддитивности означает возможность комбинировать технологии.
9. Допустимость бездеятельности:
Теорема 44:
1) Из невозрастающей отдачи от масштаба и аддитивности технологического множества следует его выпуклость.
2) Из выпуклости технологического множества и допустимости бездеятельности следует невозрастающая отдача от масштаба. (Обратное не всегда верно: при невозрастающей отдаче технология может быть невыпуклой, см. Рис. 4.3 .)
3) Технологическое множество обладает свойствами аддитивности и невозрастающей
отдачи от масштаба тогда и только тогда, когда оно - выпуклый конус.
Рис. 4.3. Невыпуклое технологическое множество с невозрастающей отдачей от масштаба.
Не все допустимые технологии в равной степени важны с экономической точки зрения. Среди допустимых особо выделяются эффективные технологии . Допустимую технологию y принято называть эффективной, если не существует другой (отличной от нее) допустимой технологии y0 , такой что y0 > y. Очевидно, что такое определение эффективности неявно подразумевает, что все блага являются в определенном смысле желательными. Эффективные технологии составляют эффективную границу технологического множества. При определенных условиях оказывается возможным использовать в анализе эффективную границу вместо всего технологического множества. При этом важно, чтобы для любой допустимой технологии y нашлась эффективная технология y0 , такая что y0 > y. Для того, чтобы это условие было выполнено, требуется, чтобы технологическое множество было замкнутым, и чтобы в пределах технологического множества невозможно было увеличивать до бесконечности выпуск одного блага, не уменьшая при этом выпуск других благ. Можно показать, что если технологическое
Рис. 4.4. Эффективная граница технологического множества
множество обладает свойством свободы расходования, то эффективная граница однозначно задает соответствующее технологическое множество.
Начальные курсы и курсы промежуточной сложности, при описании поведения производителя, опираются на представление его производственного множества посредством производственной функции. Уместен вопрос, при каких условиях на производственное множество такое представление возможно. Хотя можно дать более широкое определение производственной функции, однако здесь и далее мы будем говорить только об «однопродуктовых» технологиях, т. е. m = 1.
Пусть R - проекция технологического множества Y на пространство векторов затрат, т. е.
R = { r Rn | yo R: (−r, yo ) Y } .
Определение 37:
Функция f(·) : R 7→R называется производственной функцией , представляющей технологию Y , если при каждом r R величина f(r) является значением следующей задачи:
yo → max
(−r, yo ) Y.
Заметим, что любая точка эффективной границы технологического множества имеет вид (−r, f(r)). Обратное верно, если f(r) является возрастающей функцией. В этом случае yo = f(r) является уравнением эффективной границы.
Следующая теорема дает условия, при которых технологическое множество может быть представлено??? производственной функцией.
Теорема 45:
Пусть для технологического множества Y R × (−R) для любого r R множество
F (r) = { yo | (−r, yo ) Y }
замкнуто и ограничено сверху. Тогда Y может быть представлено производственной функцией.
Замечание: Выполнение условий данного утверждения можно гарантировать, например, если множество Y замкнуто и обладает свойствами невозрастающей отдачи от масштаба и отсутствия рога изобилия.
Теорема 46:
Пусть множество Y замкнуто и обладает свойствами невозрастающей отдачи от масштаба и отсутствия рога изобилия. Тогда для любого r R множество
F (r) = { yo | (−r, yo ) Y }
замкнуто и ограничено сверху.
Доказательство: Замкнутость множеств F (r) непосредственно следует из замкнутости Y . Покажем, что F (r) ограничены сверху. Пусть это не так и при некотором r R суще-
ствует неограниченно возрастающая последовательность {yn }, такая что yn F (r). Тогда вследствие невозрастающей отдачи от масштаба (−r/yn , 1) Y . Поэтому (вследствие замкнутости), (0, 1) Y , что противоречит отсутствию рога изобилия.
Отметим также, что если технологическое множество Y удовлетворяет гипотезе свободного расходования, и существует представляющая его производственная функция f(·), то множество Y описывается следующим соотношением:
Y = { (−r, yo ) | yo 6 f(r), r R } .
Установим теперь некоторые взаимосвязи между свойствами технологического множества и представляющей его производственной функции.
Теорема 47:
Пусть технологическое множество Y таково, что для всех r R определена производственная функция f(·). Тогда верно следующее.
1) Если множество Y выпукло, то функция f(·) вогнута.
2) Если множество Y удовлетворяет гипотезе свободного расходования, то верно и обратное, т. е. если функция f(·) вогнута, то множество Y выпукло.
3) Если Y выпукло, то f(·) непрерывна на внутренности множества R.
4) Если множество Y обладает свойством свободы расходования, то функция f(·) не убывает.
5) Если Y обладает свойством отсутствия рога изобилия, то f(0) 6 0.
6) Если множество Y обладает свойством допустимости бездеятельности, то f(0) > 0.
Доказательство: (1) Пусть r0 , r00 R. Тогда (−r0 , f(r0 )) Y и (−r00 , f(r00 )) Y , и
(−αr0 − (1 − α)r00 , αf(r0 ) + (1 − α)f(r00 )) Y α ,
поскольку множество Y выпукло. Тогда по определению производственной функции
αf(r0 ) + (1 − α)f(r00 ) 6 f(αr0 + (1 − α)r00 ),
что означает вогнутость f(·).
(2) Поскольку множество Y обладает свойством свободного расходования, то множество Y (с точностью до знака вектора затрат) совпадает с ее подграфиком. А подграфик вогнутой функции - выпуклое множество.
(3) Доказываемый факт следует из того, что вогнутая функция непрерывна во внутренно-
сти ее области определения.
(4) Пусть r 00 > r0 (r0 , r00 R). Поскольку (−r0 , f(r0 )) Y , то по свойству свободы расходования (−r00 , f(r0 )) Y . Отсюда, по определению производственной функции, f(r00 ) > f(r0 ), то есть f(·) не убывает.
(5) Неравенство f(0) > 0 противоречит предположению об отсутствии рога изобилия. Значит, f(0) 6 0.
(6) По предположению о допустимости бездеятельности (0, 0) Y . Значит, по определению
В предположении о существовании производственной функции свойства технологии можно описывать непосредственно в терминах этой функции. Покажем это на примере так называемой эластичности масштаба.
Пусть производственная функция дифференцируема. В точке r, где f(r) > 0, определим
локальную эластичность масштаба e(r) как:
Если в некоторой точке e(r) равна 1, то считают, что в этой точке постоянная отдача от масштаба , если больше 1 - то возрастающая отдача , меньше - убывающая отдача от масштаба . Вышеприведенное определение можно переписать в следующем виде:
P ∂f(r) e(r) = i ∂r i r i .
Теорема 48:
Пусть технологическое множество Y описывается производственной функцией f(·) и
в точке r выполнено e(r) > 0. Тогда верно следующее:
1) Если технологическое множество Y обладает свойством убывающей отдачи от масштаба, то e(r) 6 1.
2) Если технологическое множество Y обладает свойством возрастающей отдачи от масштаба, то e(r) > 1.
3) Если Y обладает свойством постоянной отдачи от масштаба, то e(r) = 1.
Доказательство: (1) Рассмотрим последовательность {λn } (0 < λn < 1), такую что λn → 1. Тогда (−λn r, λn f(r)) Y , откуда следует, что f(λn r) > λn f(r). Перепишем это неравенство в виде:
f(λn r) − f(r) |
|||||||||
Переходя к пределу, имеем |
λn − 1 |
||||||||
∂ri |
ri 6 f(r). |
||||||||
Таким образом, e(r) 6 1. |
|||||||||
Свойства (2) и (3) доказываются аналогично. |
|||||||||
Технологические множества Y можно задавать в виде неявных производственных функций g(·). По определению, функция g(·) называется неявной производственной функцией, если технология y принадлежит технологическому множеству Y тогда и только тогда, когда g(y) >
Заметим, что такую функцию можно найти всегда. Например, подходит функция такая, что g(y) = 1 при y Y и g(y) = −1 при y / Y . Заметим, однако, что данная функция не является дифференцируемой. Вообще говоря, не каждое технологическое множество можно описать одной дифференцируемой неявной производственной функцией, причем такие технологические множества не являются чем-то исключительным. В частности, технологические множества, рассматриваемые в начальных курсах микроэкономики, часто бывают такими, что для их описания нужно два (или больше) неравенства с дифференцируемыми функциями, поскольку требуется учитывать дополнительные ограничения неотрицательности факторов производства. Чтобы учитывать такие ограничения, можно использовать векторные неявные
Характеризуется переменными, которые принимают активное участие в изменении производственной функции (капитала, земли, труда, времени). Нейтральный технический прогресс определяется такими техническими изменениями (автономного или материального вида), которые не нарушают равновесия, то есть экономически и социально безопасны для общества. Представим все это в виде схемы (см. схему 4.1.).
Рассмотрены основные типовые модели оптимизации производственной деятельности фирмы с линейным технологическим множеством, статистические и динамические модели планирования производственных инвестиций , вопросы экономико-математического анализа хозяйственных решений на основе использования аппарата двойственных оценок . Изложены основные подходы к проблематике оценки качества производственных инвестиций , а также методы и показатели оценки их эффективности.
Рассмотрим очень важный для модельных приложений случай, когда технологическое множество производственной системы является линейным выпуклым множеством , т. е. модель производства оказывается линейной.
Замечание. Совместно предположения 2.1 и 2.2 означают, что технологическое множество является выпуклым конусом . Предположение 2.3, выделяющее линейные технологии, означает, что этот конус является выпуклым многогранником в полупространстве
Можно ли утверждать, что в экономической области фирмы с линейным технологическим множеством производственная функция является монотонной Как связано определение производственной функции с критерием оптимальности в задаче Канторовича
Соотношение (3.26) дает возможность указать конкретный вид производственной функции для модели производственной системы с линейным технологическим множеством (рассмотренная выше модель (1.1)- (1.6))
Общее технологическое множество производственного элемента может быть получено как результат объединения всех допустимых с точки зрения условий (2.1.2) и (2.1.3) векторов затраты - выпуск
Описание технологического множества однопродуктового элемента, приведенное в предыдущем параграфе, является простейшим. Учет дополнительных свойств технологии элемента приводит к необходимости дополнить его рядом черт. Некоторые из них мы рассмотрим в этом параграфе. Конечно, приводимые рассмотрения не исчерпывают всех имеющихся в этом направлении возможностей.
Сепарабельная выпуклая модель производства. Учет фактора нелинейности в описанной в предыдущем примере модели ограничений производства приводит к нелинейной сепарабельной модели многопродуктового элемента. Учет нелинейности осуществляется путем введения нелинейных сепарабельных производственных функций . Технологическое множество многопродуктового элемента с такими производственными функциями имеет вид
В рассмотренных технологических моделях производственных элементов описание технологического множества дается путем задания множества допустимых затрат и множества допустимых выпусков ду каждого уровня затрат. Такого рода описания удобны в задачах типа оптимального распределения ресурсов , в которых при заданных уровнях потребления ресурсов приходится определить допустимые и наиболее эффективные (в смысле того или иного критерия) уровни выпуска. Вместе с тем на практике (особенно в планируемой экономике) встречается также своего рода обратная задача , когда уровень выпуска продукции элементами задан планом и необходимо определить допустимые и минимальные уровни затрат элементов . Задачи такого рода могут быть условно названы задачами оптимального выполнения плановой программы выпуска. В таких задачах удобно применить обратную последовательность описания технологического множества производственного элемента сначала задавать множество U допустимых выпусков и g= U, а затем для каждого допустимого уровня выпусков - множество V (и) допустимых затрат v Е= V (и).
Общее технологическое множество Y производственного элемента при этом имеет вид
На рис. 3.4 этому ограничению удовлетворяют все точки технологического множества, расположенные выше отрезка ЕС или лежащие на нем.
В большей части оригинальным является и материал 4.21. Оценка эффективности рыночных механизмов , обеспечивающих существование единого равновесного управления, проводилась в работах . Материал 4.21 является расширением этих работ. Рассмотрение схемы аукциона в рыночной системе проводится согласно . Известной моделью, рассмотренной в качестве примера в этом параграфе, является модель рыночной экономики. Подробное ее рассмотрение можно найти, например, в работах . В 4.21 мы предполагали, что рыночное равновесие существует. Как показывает рассмотрение схемы аукциона в рыночной системе , это положение может не всегда иметь место. Рассмотрение вопросов, связанных с существованием равновесия в рыночных моделях ,- один из центральных вопросов математической экономики . Применительно к моделям конкурентной экономики существование равновесия установлено рядом авторов при различных предположениях . Обычно доказательство предполагает выпуклость функций полезности (или предпочтений) потребителей и технологических множеств производителей. В приводится обобщение модели Эрроу - Дебре на случай континуума игроков. При этом удалось отказаться от предположений о выпуклости функций предпочтений потребителей.
Каждый производитель (фирма) j характеризуется технологическим множеством Y. - совокупностью технологически допустимых л-мер-ных векторов затрат - выпуска их положительным компонентам соответствуют выпускаемые количества, а отрицательным - затрачиваемые. Предполагается, что производитель выбирает вектор затрат - выпуска так, чтобы получить максимальную прибыль. При этом он, как и потребитель, не пытается влиять на цены, принимая их заданными. Таким образом, его выбор является решением следующей задачи
Из (16) также следует слабая аксиома выявленного предпочтения . Неравенство (16) заведомо выполняется, если спрос каждого из потребителей строго монотонен при этом на технологические множества не накладывается особых требований. Интерпретация условия монотонности и ряд связанных с ним результатов приведены в . Для гладких функций избыточного спроса единственность равновесия обеспечивается также условием доминирующей диагонали . Это условие означает, что модуль производной спроса на каждый продукт по цене этого продукта больше суммы модулей всех производных спроса на тот же
Модель производителя. При выборе объемов производства yj = у к каждая фирма j e J ограничена своим технологическим множеством YJ с 1R1. Эти множества допустимых технологий можно задавать в частности в виде (неявных) производственных функций fj(yj) YJ = УЗ е Rl /,(%) > 0 . Другое удобное представление (когда производится только один товар h) - в виде явной производственной функции у 0.
Технологическое множество и его свойства
ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЕ МНОЖЕСТВО - см. Производственное множество , Технологический способ.
Описание одного конкретного вида технологического множества рассмотрим для производственного элемента , потребляющего несколько видов затрат и выпускающего продукцию только одного вида (однопродуктовый производственный элемент). Вектор состояния такого элемента имеет вид yt- (vtl, viz,. . . , v. x, ut). Известный способ описания технологического множества однопродук-тового элемента основывается на понятии производственной функции и заключается в следующем.
Обычно предполагается, что технологическое множество элемента является выпуклым, замкнутым и содержащим нулевой элемент подмножеством евклидового пространства Ет размерности т О Е Y d Em.
Рассмотренные в предыдущем параграфе методы представления технологических множеств производственных элементов характеризуют их свойства, но не задают описание в явном виде. Для однойродуктовых производственных элементов явное описание технологического множества можно задать, используя понятие производственной функции . В 1.2 мы уже касались этого понятия и его использования, в этом параграфе рассмотрение этих вопросов будет продолжено.
Использование однопродуктовых производственных функций для описания технологического множества многопродуктового элемента. Если многопродуктовый элемент производит товых видов продукции, потребляя при этом /гевх видов затрат , то его векторы затрат и выпуска имеют вид v = (i>i, vz,. . ., Ут х) и и = (м1г w2,.. ., итвых) соответственно.
Ему соответствует часть технологического множества, ограниченная кривосторонним треугольником AB (отмечена штриховкой на рис. 3.4).
Модель децентрализованной экономики Эрроу - Деб-ре - Мак-Кснзи. Общая модель децентрализованной экономики описывает производство, потребление и децентрализованный
Министерство образования и науки Российской Федерации
Новгородский государственный университет имени Ярослава Мудрого
Реферат по дисциплине:
Менеджмент
Выполнила студентка гр.6061 зо
Макарова С.В.
Принял Сучков А.В.
Великий Новгород
1. ПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ ПРОЦЕСС И ЕГО ЭЛЕМЕНТЫ.
Основу
производственно-хозяйственной
деятельности предприятия составляет
производственный процесс, который
представляет собой совокупность
взаимосвязанных процессов труда и
естественных процессов, направленных
на изготовление определенных видов
продукции.
Организация производственного
процесса состоит в объединении людей,
орудий и предметов труда в единый процесс
производства материальных благ, а также
в обеспечении рационального сочетания
в пространстве и во времени основных,
вспомогательных и обслуживающих
процессов.
Производственные
процессы на предприятиях детализируются
по содержанию (процесс, стадия, операция,
элемент) и месту осуществления
(предприятие, передел, цех, отделение,
участок, агрегат).
Множество
производственных процессов, происходящих
на предприятии, представляет собой
совокупный производственный процесс.
Процесс производства каждого отдельного
вида продукции предприятия называют
частным производственным процессом
.
В свою очередь в частном производственном
процессе могут быть выделены частичные
производственные процессы как законченные
и технологически обособленные элементы
частного производственного процесса,
не являющиеся первичными элементами
производственного процесса (он, как
правило, осуществляется рабочими разных
специальностей с использованием
оборудования различного назначения).
В качестве первичного элемента
производственного процесса следует
рассматривать технологическую операцию
- технологически однородную часть
производственного процесса, выполняемую
на одном рабочем месте. Обособленные в
технологическом отношении частичные
процессы представляют собой стадии
производственного процесса.
Частичные
производственные процессы могут
классифицироваться по нескольким
признакам:
По целевому назначению;
Характеру протекания во времени;
Способу воздействия на предмет труда;
Характеру
применяемого труда.
По целевому
назначению выделяют процессы основные,
вспомогательные и обслуживающие.
Основные
производственные процессы
- процессы превращения сырья и материалов
в готовую продукцию, являющуюся основной,
профильной
продукцией для данного
предприятия. Эти процессы определяются
технологией изготовления данного вида
продукции (подготовка сырья, химический
синтез, смешение сырья, фасовка и упаковка
продукции).
Вспомогательные
производственные процессы направлены
на изготовление продукции или выполнение
услуг для обеспечения нормального
протекания основных производственных
процессов. Такие производственные
процессы имеют собственные предметы
труда, отличные от предметов труда
основных производственных процессов.
Как правило, осуществляются они
параллельно с основными производственными
процессами (ремонтное, тарное,
инструментальное хозяйство).
Обслуживающие
производственные
процессы обеспечивают создание нормальных
условий для протекания основных и
вспомогательных производственных
процессов. Они не имеют собственного
предмета труда и протекают, как правило,
последовательно с основными и
вспомогательными процессами, перемежаются
с ними (транспортировка сырья и готовой
продукции, их хранение, контроль
качества).
Основные производственные
процессы в основных цехах (участках)
предприятия и образуют его основное
производство. Вспомогательные и
обслуживающие производственные процессы
соответственно во вспомогательных и
обслуживающих цехах - образуют
вспомогательное хозяйство.
Различная
роль производственных процессов в
совокупном производственном процессе
определяет различия в механизмах
управления различными видами
производственных подразделений. В то
же время классификация частичных
производственных процессов по целевому
назначению может проводиться только
применительно к конкретному частному
процессу.
Объединение основных,
вспомогательных, обслуживающих и других
процессов в определенной последовательности
образует структуру производственного
процесса.
Основной производственный
процесс представляет процесс и
производства основной продукции, который
включает естественные процессы,
технологический и рабочий процессы, а
также межоперационное пролеживание.
Естественный процесс - процесс, который
приводит к изменению свойств и состава
предмета труда, но протекает без участия
человека (например, при изготовлении
некоторых видов химической продукции).
Естественные производственные
процессы можно рассматривать как
необходимые технологические перерывы
между оп рациями (остывание, сушка,
вызревание и т.д.)
Технологический
процесс представляет собой совокупность
процессов, в результате которых происходят
все необходимые изменения в предмете
труда, т. е. он превращается в готовую
продукцию.
Вспомогательные операции
способствуют выполнению основных
операций (транспортировка, контроль,
сортировка продукции и т. д.).
Рабочий
процесс - совокупность всех трудовых
процессов (основных и вспомогательных
операций).
Структура производственного
процесса изменяется под воздействием
технологии применяемого оборудования,
разделения труда, организации производства
и др.
Межоперационное пролеживание
- перерывы, предусмотренные технологическим
процессом.
По характеру протекания
во времени выделяют непрерывные
и
периодические
производственные
процессы. В непрерывных процессах нет
перерывов в процессе производства.
Выполнение операций по обслуживанию
производства происходит одновременно
или параллельно с основными операциями.
В периодических процессах выполнение
основных и обслуживающих операций
происходит последовательно, в силу чего
основной производственный процесс
оказывается прерванным во времени.
По способу воздействия на предмет
труда выделяют механические, физические,
химические, биологические
и другие
виды производственных процессов.
По характеру применяемого труда
производственные процессы классифицируются
на автоматизированные, механизированные
и ручные
.
Принципы организации производственного процесса представляют собой исходные положения, на основекоторых осуществляются построение, функционирование и развитие производственного процесса.
Существуют
следующие принципы организации
производственного процесса:
дифференциация - разделение производственного
процесса на отдельные части (процессы,
операции, стадии) и их закрепление за
соответствующими подразделениями
предприятия;
комбинирование - объединение всех или
части разнохарактерных процессов по
изготовлению определенных видов
продукции в пределах одного участка,
цеха или производства;
концентрация - сосредоточение определенных
производственных операций по изготовлению
технологически однородной продукции
или выполнению функционально-однородных
работ на отдельных рабочих местах,
участках, в цехах или производствах
предприятия;
специализация - закрепление за каждым
рабочим местом и каждым подразделением
строго ограниченной номенклатуры работ,
операций, деталей и изделий;
универсализация - изготовление деталей
и изделий широкого ассортимента или
выполнение разнородных производственных
операций на каждом рабочем месте или
производственном подразделении;
пропорциональность - сочетание отдельных
элементов производственного процесса,
которое выражается в их определенном
количественном отношении друг с другом;
параллельность - одновременная
обработка разных деталей одной партии
по данной операции на нескольких рабочих
местах и т. д.;
прямоточность -
осуществление всех стадий и операций
производственного процесса в условиях
кратчайшего пути прохождения предмета
труда от начала до конца;
ритмичность
- повторение через установленные периоды
времени всех отдельных производственных
процессов и единого процесса производства
определенного вида продукции.
Приведенные принципы организации
производства на практике действуют не
изолированно друг от друга, они тесно
переплетаются в каждом производственном
процессе. Принципы организации
производства развиваются неравномерно
- в тот или иной период тот или иной
принцип выдвигается на первый план либо
приобретает второстепенное значение.
Если пространственное сочетание
элементов производственного процесса
и всех его разновидностей реализуется
на основе формирования производственной
структуры предприятия и входящих в него
подразделений, организация производственных
процессов во времени находит выражение
в установлении порядка выполнения
отдельных логистических операций,
рациональном совмещении времени
выполнения различных видов работ,
определении календарно-плановых
нормативов движения предметов труда.
Основой построения эффективной
системы производственной логистики
является производственное расписание,
сформированное исходя из задачи
удовлетворения потребительского спроса
и отвечающего на вопросы: кто, что, где,
когда и в каком количестве будет выпускать
(производить). Производственное расписание
позволяет установить дифференцированные
по каждому структурному производственному
подразделению объемные и временные
характеристики материальных потоков.
Методы, применяемые для составления
производственного расписания, зависят
от типа производства, а также характеристик
спроса и параметров заказов может быть
единичным, мелкосерийным, серийным,
крупносерийным, массовым.
Характеристику
типа производства дополняет характеристика
производственного цикла - это период
времени между моментами начала и
окончания производственного процесса
применительно к конкретной продукции
в рамках логистической системы
(предприятия).
Производственный
цикл состоит из рабочего времени и
времени перерывов при изготовлении
продукции.
В свою очередь, рабочий
период складывается из основного
технологического времени, времени
выполнения транспортных в контрольных
операций и времени комплектации.
Время перерывов подразделяется на время
межоперационных, меж-участковых и других
перерывов.
Длительность производственного
цикла во многом зависит от характеристики
движения материального потока, которое
бывает последовательным, параллельным,
параллельно-последовательным.
Кроме
того, на длительность производственного
цикла влияют также формы технологической
специализации производственных
подразделений, система организации
самих производственных процессов,
прогрессивность применяемой технологии
и уровень унификации выпускаемой
продукции.
Производственный цикл
включает также время ожидания - это
интервал с момента поступления заказа
до момента начала его выполнения, для
минимизации которого важно изначально
определить оптимальную партию изделий
- партия, при которой затраты в расчете
на одно изделие составляют минимальную
величину.
Для решения задачи выбора
оптимальной партии принято считать,
что себестоимость продукции складывается
из прямых затрат на изготовление, затрат
на хранение запасов и затрат на переналадку
оборудования и его простои при смене
партии.
На практике часто оптимальная
партия определяется прямым счетом, но
при формировании логистических систем
более эффективным является применение
методов математического программирования.
Во всех сферах деятельности, но
особенно в производственной логистике,
важнейшее значение имеет система норм
и нормативов. В нее включаются как
укрупненные, так и детальные нормы
расхода материалов, энергии, использования
оборудования и т. д.
2. Методы решения транспортной задачи.
Транспортная задача (классическая) - задача об оптимальном плане перевозок однородного продукта из однородных пунктов наличия в однородные пункты потребления на однородных транспортных средствах (предопределённом количестве) со статичными данными и линеарном подходе (это основные условия задачи).
Для классической транспортной задачи выделяют два типа задач: критерий стоимости (достижение минимума затрат на перевозку) или расстояний и критерий времени (затрачивается минимум времени на перевозку).
История поиска методов решения
Проблема была впервые формализована французским математиком Гаспаром Монжем в 1781 году . Основное продвижение было сделано на полях во время Великой Отечественной войны советским математиком и экономистом Леонидом Канторовичем . Поэтому иногда эта проблема называется транспортной задачей Монжа - Канторовича .
Особенности инфляционных процессов в современной России.
1. Понятие производства и ПФ. Производственное множество.
2. Задача максимизации прибыли
3. Равновесие производителя. Технический прогресс
4. Задача минимизации издержек.
5. Агрегирование в теории производства. Равновесие фирмы и отрасли в д/ср периоде
(самостоятельно) предложение конкурентных фирм, имеющих альтернативные цели
Производство – деятельность направленная на изготовление максимального количества материальных благ, зависит от количества используемых факторов производства, заданных технологическим аспектом производства.
Любой технологический процесс можно представить с помощью вектора чистых выпусков, который будем обозначать через y. Если согласно данной технологии фирма производит i-тый продукт, то i-тая координата вектора y будет положительна. Если же напротив, i-тый продукт затрачивается, то эта координата будет отрицательна. Если некоторый продукт не затрачивается и не выпускается согласно данной технологии, то соответствующая координата будет равна 0.
Множество всех технологически доступных для данной фирмы векторов чистых выпусков будем называть производственным множеством фирмы и обозначать Y.
Свойства производственных множеств:
1. Производственное множество не пусто, т.е. фирме доступен хотя бы один технологический процесс.
2.Производственное множество замкнуто.
3. Отсутствие «рога изобилия»: если y 0 и y ∊Y, то y=0. Нельзя произвести что-то не затратив ничего (нет y<0, т.е. ресурсов).
4. Возможность бездействия (ликвидации): 0∊Y. в реальности могут существовать невозвратные издержки.
5. Свобода расходования: y∊Y и y` y, то y`∊Y. Производственному множеству принадлежат не только оптимальные, но и технологии с меньшими выпусками/затратами ресурсов.
6. необратимость. Если y∊Y и y 0, то –y Y. Если из 2 единиц первого блага можно произвести 1 второго, то обратный процесс не возможен.
7. Выпуклость: если y`∊Y, то αy + (1-α)y` ∊ Y для всех α∊. Строгая выпуклость: для всех α∊(0,1). Свойство 7 позволяет комбинируя технологии, получить другие доступные технологии.
8. Отдача от масштаба:
Если в процентном соотношении объем использованных факторов изменился на ∆ N , а соответствующее изменение выпуска составило ∆Q , то имеют место следующие ситуации:
- ∆ N = ∆Q имеет место пропорциональная отдача (рост количества факторов повлек соответствующий рост выпуска)
- ∆ N < ∆Q имеет место возрастающая отдача (положительный эффект масштаба) – т.е. выпуск увеличился в большей пропорции, чем увеличилось количество затраченных факторов
- ∆ N > ∆Q имеет место убывающая отдача (отрицательный эффект масштаба) – т.е. увеличение затрат приводит к меньшему в процентном выражении росту выпуска
Эффект масштаба актуален в долгосрочном периоде. Если увеличение масштаба производства не приводит к изменению производительности труда, мы имеем дело с неизменной отдачей от масштаба. Убывающая отдача от масштаба сопровождается снижением производительности труда, возрастающая -ее повышением.
В случае, если множество товаров, которые производятся, отлично от множества ресурсов, которые используются, и производиться только один товар, то производственное множество может быть описано с помощью производственной функции.
Производственная функция (ПФ) – отражает зависимость между максимальным выпуском и определенным сочетании факторов (труда и капитала) и при данном уровне технологического развития общества.
Q=f(f1,f2,f3,…fn)
где Q - выпуск фирмы за определенный промежуток времени;
fi - количество i-го ресурса, использованного в производстве продукции;
Как правило, выделяют три фактора производства: труд, капитал и материалы. Мы ограничимся анализом двух факторов: труда (L) и капитала (К), тогда производственная функция принимает вид: Q =f(K, L).
Виды ПФ могут различаться в зависимости от характера технологии, и могут быть представлены в трех видах:
Линейная ПФ вида y = ax1 + bx2 – характеризуется постоянной отдачей от масштаба.
ПФ Леонтьева – в которой ресурсы дополняют друг друга, их комбинация определяется технологией и факторы производства являются не взаимозаменяемыми.
ПФ Кобба-Дугласа – функция, в которой используемые факторы производства обладают свойством взаимозаменяемости. Общий вид функции:
Где А - технологический коэффициент, α - коэффициент эластичности по труду, а β - коэффициент эластичности по капиталу.
Если сумма показателей степени (α + β) равна единице, то функция Кобба-Дугласа является линейно однородной, то есть она демонстрирует постоянную отдачу при изменении масштабов производства.
Впервые производственная функция была рассчитана в 1920-е годы для обрабатывающей промышленности США, в виде равенства
Для ПФ Кобба-Дугласа справедливо:
1. Поскольку а < 1 и b < 1, предельный продукт каждого фактора меньше среднего продукта (МРК < АРК и MPL < APL).
2. Поскольку вторые производные производственной функции по труду и по капиталу отрицательны, можно утверждать, что данная функция характеризуется убывающим предельным продуктом как труда, так и капитала.
3. При снижении величины MRTSL K постепенно убывает. Это означает, что изокванты производственной функции имеют стандартную форму: это - гладкие изокванты с отрицательным наклоном, выпуклые к началу координат.
4. Для данной функции характерна постоянная (равная 1) эластичность замещения.
5. Функция Кобба-Дугласа может характеризовать любой тип отдачи от масштаба, в зависимости от значений параметров а и Ь
6. Рассматриваемая функция может служить для описания различных типов технического прогресса.
7 Степенными параметрами функции являются коэффициенты эластичности выпуска по капиталу (а) и по труду (Ь), так что уравнение для темпа роста выпуска (8.20) для функции Кобба-Дугласа принимает вид GQ = Gz + aGK + bGL. Параметр а, таким образом, характеризует как бы «вклад» капитала в увеличение выпуска, а параметр b - «вклад» труда.
ПФ основана на ряде «особенностей производства». Они касаются эффекта выпуска в трех случаях: (1) пропорциональное увеличение всех затрат, (2) изменение структура затрат при постоянном выпуске, (3) увеличение одного фактора производства при остальных неизменных. случай (3) относиться к краткосрочному периоду.
Производственная функция с одним переменным фактором имеет вид:
Мы видим, что наиболее эффективное изменение переменного фактора X наблюдается на отрезке от точки А до точки Б. Здесь предельный продукт (МР), достигнув своего максимального значения, начинает уменьшаться, средний продукт (АР) еще увеличивается, общий продукт (ТР) получает наибольший прирост.
Закон убывающей отдачи (закон убывающего предельного продукта) – определяет ситуацию, при которой достижение определенных объемов производства приводит к уменьшению выхода готовой продукции на дополнительно введенную единицу ресурса.
Как правило, данный объем может быть произведен посредством различных способов производства. Это связано с тем, что факторы производства в определенной степени взаимозаменяемы. Можно провести изокванты, соответствующие всем способам производства, необходимым для выпуска в данном объеме. В результате мы получаем карту изоквант, которая характеризует зависимость между всеми возможными комбинациями ресурсов и размерами выпуска и, следовательно, является графической иллюстрацией производственной функции.
Изокванта (линия равного выпуска - isoquant)– кривая, отражающая все комбинации факторов производства, обеспечивающих одинаковый выпуск продукции.
Совокупность изоквант, каждая из которых показывает максимальный выпуск продукции, достигаемый при использовании определенных сочетаний ресурсов, называется картой изоквант (isoquant map). Чем дальше расположена изокванта от начала координат, тем больше ресурсов задействовано в расположенных на ней способах производства и тем больше размеры выпуска, которые характеризуются данной изоквантой (Q3> Q2> Q1).
Изокванта и ее форма отражает зависимость, заданную ПФ. В долгосрочном периоде существует определенная взаимная дополняемость (комплектарность) факторов производства, однако без уменьшения объема выпуска вероятна и определенная взаимозаменяемость данных факторов производства. Так, для выпуска блага могут быть использованы различные комбинации ресурсов; можно произвести это благо при использовании меньшего объема капитала и большего объема затрат труда, и наоборот. В первом случае производство считается технически эффективным в сравнении со вторым случаем. Однако существует предел того, насколько труд может быть заменен большим объемом капитала, чтобы не сократилось производство. С другой стороны, имеется предел применения ручного труда без использования машин. Мы будем рассмотривать изокванту в зоне технического замещения.
Уровень взаимозаменяемости факторов отражает показатель предельной нормы технического замещения . – пропорция, в которой один фактор может быть заменен на другой при сохранении прежнего объема выпуска; отражает наклон изокванты.
MRTS = - ∆K / ∆ L = МР L / МР K
Чтобы при изменении количества используемых факторов производства выпуск оставался неизменным, количества труда и капитала должны изменяться в разных направлениях. Если количество капитала сокращается (АК< 0), то количество труда должно увеличиваться (AL > 0). Между тем предельная норма технического замещения представляет собой просто пропорцию, в которой один фактор производства может быть замещен другим, и, как таковая, есть величина всегда положительная.
Продолжим изучение моделей сбалансированного роста экономики на более общем уровне и перейдем к близким к ним моделям экономического благосостояния. Последние, как и модели роста, относятся к нормативным моделям.
Говоря об экономике благосостояния, имеют в виду такое ее развитие, когда все потребители равномерно достигают максимума своей полезности. Однако на практике такая идеальная ситуация имеет место довольно редко, так как благосостояние одних достигается часто за счет ухудшения состояния других. Поэтому более реально говорить о таком уровне распределения благ, когда ни один потребитель не может увеличить свое благосостояние, не ущемляя при этом интересов других потребителей.
Если вдоль траектории равновесного роста ни один потребитель, как и ни один производитель, не может приобрести больше без дополнительных затрат (отсутствие прибыли в состоянии равновесия), то при развитии экономики по траектории такого «благосостояния» ни один потребитель не может стать богаче, не обедняя при этом другого.
Из предыдущего раздела следует, что учет временных факторов в математических моделях экономики помогает обнаружить вполне логичную связь экономических процессов с естественным ростом производственных и потребительских возможностей. В условиях линейных моделей при некоторых предположениях темп такого роста равен проценту капитала и соответствующий процесс расширения экономики характеризуется сбалансированным ростом интенсивностей выпуска всех продуктов и сбалансированным снижением их цен. В этом разделе сформулируем общую динамическую модель производства, охватывающую ранее рассмотренные линейные модели, как частные случаи, и изучим в ней вопросы сбалансированного роста.
Общность рассматриваемой здесь модели заключается в том, что производственный процесс описывается не посредством производственной функции вообще, и линейной производственной функции (как в моделях Леонтьева и Неймана) в частности, а с помощью так называемого технологического множества .
Технологическое множество
(обозначим его символом ) - это множество таких преобразований экономики, когда производство продукции при затратах технологически возможно в том и только в том случае, когда . Пара называется производственным процессом
, поэтому множество представляет собой множество всех производственных процессов, возможных при данной технологии. Например, в модели Леонтьева технологическое множество j
-ой отрасли имеет вид 
где - валовый выпуск j
-го товара, а - j
-ый столбец технологической матрицы A
. Поэтому технологическое множество в модели Леонтьева в целом есть 
а в модели Неймана - 
В производственном процессе , вообще говоря, могут содержаться такие продукты, которые одновременно и затрачиваются, и выпускаются (например, горюче-смазочные материалы, мука, мясо и т.д.). В экономико-математических моделях для большей общности часто допускается, что каждый продукт из может и затрачиваться, и выпускаться (например, в моделях Леонтьева и Неймана). В этом случае векторы x и y имеют одинаковую размерность, и их соответствующие компоненты обозначают одни и те же продукты.
Пусть - затрачиваемый объем i -го продукта, а - его выпускаемый объем. Тогда разность называется чистым выпуском в процессе . Поэтому вместо производственного процесса часто рассматривают вектор чистого выпуска, характеризуя эту разность как поток (или интенсивность), т.е. величину чистого выпуска в единицу времени. При этом технологическое множество понимается как множество всевозможных чистых выпусков. а вектор называется процессом с потоком .
Перечислим некоторые свойства технологического множества, которые являются отражением фундаментальных законов производства.
Разные производственные процессы в можно сравнивать как по эффективности, так и по прибыльности.
Говорят, что процесс более эффективен, чем процесс , если , . Процесс называется эффективным , если в не содержатся более эффективные процессы, чем .
Пусть - вектор цен. Говорят, что процесс более прибыльный , чем процесс , если величина не меньше, чем величина .
Эти два варианта натуральной и стоимостной оценки процессов оказываются фактически эквивалентными.
Теорема 6.1. Пусть - технологическое множество. Тогда a) если при векторе цен процесс максимизирует прибыль на множестве , то является эффективным процессом; b) если выпукло и - эффективный в процесс, то существует такой вектор цен , что прибыль достигает максимума при
Определим структуру технологического множества для тех моделей, которые учитывают фактор времени. Рассмотрим период планирования с дискретными точками Пусть в год (т.е. в начале планового периода ) экономика характеризуется запасом товаров 
В этом случае говорят, что экономика находится в состоянии . К концу периода экономика достигает другого состояния , которое предопределено предыдущим состоянием. В этом случае говорят, что реализован производственный процесс где - заданное технологическое множество. Здесь вектор рассматривается как затраты, осуществляемые в начале периода , а - как соответствующий этим затратам выпуск, производимый с временным лагом в один год. На следующих этапах производства имеем 
и т.д. Таким путем осуществляется динамика развития экономики
. Подобное движение экономики является самоподдерживающимся, так как продукты в системе воспроизводятся без какого-либо притока извне.
Конечная последовательность векторов называется допустимой траекторией экономики
(описываемой технологическим множеством Z
) на интервале времени , если каждая пара двух ее последовательно идущих членов принадлежит множеству Z
, т.е. 
Обозначим через множество всех допустимых траекторий на интервале соответствующих начальному состоянию
Пусть 
Траектория называется более эффективной, чем , если Траектория называется эффективной траекторией
, если в не содержится более эффективной траектории, чем . Траектория называется более прибыльной
, чем , если 